logarítma

          A maior parte das razões para se pensar em logaritmos na base 10 tornaram-se obsoletas logo após 1970 quando calculadoras de mão se tornaram populares (para mais sobre esse assunto, veja logaritmo comum). Não obstante, uma vez que calculadoras são feitas e normalmente usadas por engenheiros, as convenções usadas por eles foram incorporadas nas calculadoras, agora a maioria dos não-matemáticos tomam "log(x)" como o logaritmo na base 10 de x e usam "ln(x)" para se referir ao logaritmo natural de x. A notação "ln" foi introduzida em 1893 por Irving Stringha, professor de matemática da Universidade de Berkeley. Até 2005, alguns matemáticos adotaram a notação "ln", mas a maioria usa "log". Em Ciência da Computação o logaritmo na base 2 é escrito como lg(x) para evitar confusão. Este uso foi sugerido por Edward Reingold e popularizado por Donald Knuth.

Logaritmos são úteis para se resolver equações cujos expoentes são desconhecidos. Eles possuem derivadas simples, por isso eles são comumente usados como soluções de integrais. Além disso, várias quantidades na ciência são expressas como logaritmos de outras quantidades; veja escala logarítmica para uma explicação e uma lista.

Logaritmos trocam números por expoentes. Mantendo-se a mesma base, é possível tornar algumas poucas operações mais fáceis:

         Antes da calculadora eletrônica, isto fazia com que operações difíceis de dois números fossem muito mais fáceis. Simplesmente se achavam os logaritmos dos dois números (multiplique e divida) ou o primeiro número (potência ou raiz, onde um número já é um expoente) em uma tabela de logaritmos comuns, realizava-se uma operação mais simples neles, e se encontrava o resultado numa tabela. Réguas de cálculo realizavam as mesmas operações usando logaritmos, mas mais rapidamente e com menor precisão do que usando tabelas. Outras ferramentas para realizar multiplicações antes da invenção da calculadora incluem ossos de Napier e calculadoras mecânicas.

         Na álgebra abstrata, esta propriedade das funções logarítmicas pode ser resumida observando-se que qualquer uma delas com uma base fixa é um isomorfismo do grupo de números reais estritamente positivos sobre a multiplicação para o grupo de todos os números reais sobre a adição.