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 TRABALHO

DE

MATIMÁTICA

 3ª UNIDADE

COLÉGIO: E. S. Mascarenhas

PROF: Marivaldo

GRUPO: Jelma, Gabriela, Jucicléia, Luciana, Raquel.

SÉRIE: 1ª Ano "C"

TURNO: Vespertino

Pilão Arcado-BA

TEMA: Função Logarítmica

logarítma

Logaritmo

    

   Na matemática, de base b, maior que zero e diferente de 1, é uma função que faz corresponder aos objectos x a imagem y tal que . Usualmente é escrito como log_b x = y. Por exemplo: , portanto . Em termos simples o logaritmo é o expoente que uma dada base deve ter para produzir certa potência. No último exemplo o logaritmo de 81 na base 3 é 4, pois 4 é o expoente que a base 3 deve usar para resultar 81.^[1][2]

        O logaritmo é uma de três funções intimamente relacionadas. Com bⁿ = x, b pode ser determinado utilizando radicais, n com logaritmos, e x com exponenciais.

       Um logaritmo duplo é a inversa da exponencial dupla. Um superlogaritmo ou hiper-logaritmo é a inversa da função superexponencial. O superlogaritmo de x cresce ainda mais lentamente que o logaritmo duplo para x grande.

       Um logaritmo discreto é uma noção relacionada na teoria finita de grupos. Para alguns grupos finitos, acredita-se que logaritmo discreto seja muito difícil de ser calculado, enquanto exponenciais discretas são bem fáceis. Esta assimetria tem aplicações em criptografia.

 
Toda função definida pela lei de formação f(x) = log_ax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais.

Exemplos de funções logarítmicas:
f(x) = log₂x
f(x) = log₃x
f(x) = log_1/2x
f(x) = log₁₀x
f(x) = log_1/3x
f(x) = log₄x
f(x) = log₂(x – 1)
f(x) = log_0,5x

logarítma

Logaritmos e exponenciais: inversas

Logaritmos em várias bases: vermelho representa a base e, verde a base 10, e lilás a base 1,7. Inverta a base some com o expoente x e multiplique as equações depois de somar as raizes das duas equações. Note como logaritmos de todas as bases passam pelo ponto (1, 0).

Para cada base (b em bⁿ), existe uma função logaritmo e uma função exponencial; elas são funções inversas.^[3] Com bⁿ = x:

Três curvas para três bases diferentes: b = 2 (curva amarela), b = e (curva vermelha) e b = 0,5 (curva azul).

Uma função log_b(x) é definida quando x é um número real positivo e b é um número real positivo diferente de 1. Veja identidades logarítmicas para várias leis que definem as funções logarítmicas. Logaritmos podem também ser definidos para argumentos complexos. Isso é explicado na página do logaritmo natural.

Para inteiros b e x, o número log_b(x) é irracional (i.e., não é um quociente de dois inteiros) se b ou x possui um fator primo que o outro não possui (e em particular se eles são co-primos e ambos maiores que 1). Em alguns casos este fato pode ser provado rapidamente: por exemplo, se log₂3 fosse racional, ter-se-ia log= n/m para alguns inteiros positivos n e m, implicando que 2ⁿ. Mas essa última identidade é impossível, uma vez que 2ⁿ é par e 3^m é ímpar.